Внимание! Studlandia не продает дипломы, аттестаты и иные документы об образовании. Наши специалисты оказывают услуги консультирования и помощи в написании студенческих работ: в сборе информации, ее обработке, структурировании и оформления работы в соответствии с ГОСТом. Все услуги на сайте предоставляются исключительно в рамках законодательства РФ.

Решение задач: Матрицы, №4 и №18

  • 05.05.2016
  • Дата сдачи: 10.05.2016
  • Статус: Архив
  • Детали заказа: # 36898

Тема: Матрицы, №4 и №18

Задание:
№4) A*x=b

а) Для нахождения матрицы A^(-1) методом последовательной перестановкой b и x, мы должны выполнить несколько шагов. Сначала решим уравнение A*x=b относительно x, используя исходную матрицу A и вектор b. Затем найдем обратную матрицу A^(-1) путем последовательных перестановок векторов b и x.

Пусть дано уравнение A*x=b, где A - исходная матрица размером n x n, x - вектор неизвестных размером n x 1, b - вектор свободных членов размером n x 1.

Первым шагом является решение уравнения A*x=b относительно x. Для этого мы можем использовать любой метод, например, метод Гаусса или метод ЛУ-разложения. После решения получим вектор x.

Затем производим последовательные перестановки значений векторов b и x для нахождения матрицы A^(-1). Начинаем с перестановки первых элементов векторов b и x, затем вторых элементов и так далее, пока не переберем все элементы. В результате получаем обратную матрицу A^(-1), которую можно использовать при решении других систем уравнений.

б) Для нахождения матрицы A^(-1) методом двойной факторизации необходимо выполнить несколько шагов. Вначале разложим матрицу A на произведение двух матриц L и U, где L - нижнетреугольная матрица, а U - верхнетреугольная матрица. Затем найдем обратные матрицы для матриц L и U, обозначим их как L^(-1) и U^(-1). Наконец, находим обратную матрицу A^(-1) как произведение обратных матриц L^(-1) и U^(-1).

Пусть дано уравнение A*x=b, где A - исходная матрица размером n x n, x - вектор неизвестных размером n x 1, b - вектор свободных членов размером n x 1.

Первым шагом является разложение матрицы A на матрицы L и U. Для этого можно использовать метод LU-разложения или методы QR-разложения. В результате разложения получим две матрицы: нижнетреугольную матрицу L и верхнетреугольную матрицу U.

Затем находим обратные матрицы L^(-1) и U^(-1) для матриц L и U соответственно. Для этого можно воспользоваться методом обратной матрицы или методом обратного Шермана-Моррисона.

Наконец, получаем обратную матрицу A^(-1) как произведение обратных матриц L^(-1) и U^(-1): A^(-1) = L^(-1) * U^(-1). Теперь мы можем использовать полученную обратную матрицу для решения других систем уравнений.

№18) A*x=b

а) Для решения системы уравнений A*x=b с помощью схемы Жордана, мы должны выполнить несколько шагов. Сначала преобразуем расширенную матрицу [A | b] к упрощенному виду путем элементарных преобразований строк. Затем решим систему относительно неизвестных.

Пусть дано уравнение A*x=b, где A - исходная матрица размером n x n, x - вектор неизвестных размером n x 1, b - вектор свободных членов размером n x 1.

Схема Жордана - это процесс приведения расширенной матрицы [A | b] к упрощенному виду, где A преобразуется в единичную матрицу, а b преобразуется в вектор решений. Для этого применяются элементарные преобразования строк, такие как умножение строки на коэффициент, сложение строк и перестановка строк.

После приведения матрицы [A | b] к упрощенному виду, получаем матрицу [I | x], где I - единичная матрица, а x - вектор решений. Из матрицы [I | x] можно получить вектор x, который будет являться решением системы уравнений.

б) Для решения системы уравнений A*x=b методом двойной факторизации, мы должны выполнить следующие шаги. Сначала разложим матрицу A на произведение двух матриц L и U, где L - нижнетреугольная матрица, а U - верхнетреугольная матрица. Затем решим две системы уравнений относительно векторов y и x, используя матрицы L и U соответственно.

Пусть дано уравнение A*x=b, где A - исходная матрица размером n x n, x - вектор неизвестных размером n x 1, b - вектор свободных членов размером n x 1.

Первым шагом является разложение матрицы A на матрицы L и U. Для этого можно использовать метод LU-разложения или другие методы разложения матриц. В результате разложения получим две матрицы: нижнетреугольную матрицу L и верхнетреугольную матрицу U.

Затем решаем две системы уравнений. Сначала решаем систему L*y=b относительно вектора y, используя матрицу L и вектор b. Полученный вектор y является промежуточным решением. Затем решаем систему U*x=y относительно вектора x, используя матрицу U и вектор y. Полученный вектор x будет являться решением исходной системы уравнений A*x=b.

Таким образом, метод двойной факторизации позволяет решить систему уравнений A*x=b, применяя разложение матрицы A на матрицы L и U и последовательное решение двух систем уравнений.
  • Тип: Решение задач
  • Предмет: Высшая математика
  • Объем: 2-4 стр.
img
Сейчас онлайн
  • 3870 преподавателей
  • 62601 студента
  • 22836 работ выполняются
img
У нас заказали
Цена
1050 ₽
3 минуты назад
Решение задач
  • Уникальность 50%
  • Срок выполнения 4 дней
Цена
2400 ₽
15 минут назад
Решение задач
  • Уникальность 50%
  • Срок выполнения 4 дней
Цена
900 ₽
10 минут назад
Решение задач
  • Уникальность 50%
  • Срок выполнения 3 дней
Цена
2000 ₽
10 минут назад
Решение задач
  • Уникальность 50%
  • Срок выполнения 3 дней
Цена
1300 ₽
10 минут назад
Решение задач
  • Уникальность 50%
  • Срок выполнения 4 дней
Цена
1250 ₽
13 минут назад
Цена
4500 ₽
8 минут назад
Решение задач
  • Уникальность 50%
  • Срок выполнения 5 дней
Цена
1100 ₽
8 минут назад
Решение задач
  • Уникальность 50%
  • Срок выполнения 3 дней
103 972 студента обратились к нам за прошлый год
168 оценок
среднее 4.2 из 5
Иван Все в срок, очень грамотно. Получила 5!) Рекомендую!
Сергей Рекомендую эксперта. Работа сдана раньше срока, замечаний к решению задач нет, оценена на отлично.
Матвей Задача сделана даже раньше срока, все отлично
Виктория Хочу выразить слова благодарности Виктории. Она согласилась написать мне работу за 1 день (никто больше не взялся...
Надежда отлично
Надежда отлично
Вячеслав Сделано все отлично
Надежда Быстро, в срок и правильно, что самое главное)
Дмитрий Спасибо огромное, в кратчайшие сроки работа выполнена.
Юлия сделано быстро.каествено.